Можете идти хоть в день прилета. Визу продлят ровно на 30 дней. В Вашем случае до 29.06. Только вот 27 - пятница, выходной. Вам нужно идти крайний срок 26 числа. После окончания действия визы обычно продляют (два - три дня после окончания срока действия туристической марки) но я бы не рисковал. Тем более , как я понял, продляете в первый раз.