Летели в Турцию Аэрофлотом. Коляской как у вас разрешили пользоваться в Аэропорту, но в самолете попросили сдать в багажное отделение и выдали только после посадки. Это в Шереметьево, может в Домодедово свои порядки. Посмотрите на сайте Трансаэро и Домодедово. А по поводу интернет регистрации - я летала в апреле в Египет с Трансаэро и регистрировалась через интернет, получилось зарегистрироваться, но места рядом не получились, все время что-то зависало, не получалось зарегистрировать оба билета по одной брони, только по отдельности. Пришлось ехать в аэропорт за три часа до регистрации. Там и зарегистировались снова, отменив интернет регистраци. Дали новые места рядом и там где просили.